Пеперутки нацртани со синус и косинус

Хамид Надери е математички уметник. Црта со синус и косинус… ерм, со математички формули. А сака и пеперутки, па еве, нацрта три такви:

1. Сликава покажува 40.000 кругови. За k=1,2,3,…,40000 центарот на k-тиот круг е (X(k), Y(k)) а радиусот на k-тиот круг е R(k), каде

X(k)=(6/5)(cos(141πk/40000))9(1-(1/2)(sin(πk/40000))3)(1-(1/4)(cos(2πk/40000))30(1+(2/3)(cos(30πk/40000))20)-(sin(2πk/40000))10(sin(6πk/40000))10((1/5)+(4/5)(cos(24πk/40000))20)),

Y(k)=cos(2πk/40000)(cos(141πk/40000))2(1+(1/4)(cos(πk/40000))24(cos(3πk/40000))24(cos(19πk/40000))24),

R(k)=(1/100)+(1/40)((cos(2820πk/40000))6+(sin(141πk/40000))2)(1-(cos(πk/40000))16(cos(3πk/40000))16(cos(12πk/40000))16).

2. 40,000 кругови. За k=1,2,3,…,40000 центарот на k-тиот круг е (X(k), Y(k)) а радиусот е R(k), каде

X(k)=(6/5)(cos(141πk/40000))9(1-(1/2)(sin(πk/40000))3)(1-(1/4)(cos(2πk/40000))30(1+(2/3)(cos(30πk/40000))20))(1-(1/3)(sin(2πk/40000))30(sin(6πk/40000))10((1/2)+(1/2)(sin(18πk/40000))10)),

Y(k)=cos(2πk/40000)(cos(141πk/40000))2(1+(1/4)(cos(πk/40000))24(cos(3πk/40000))24(cos(19πk/40000))24),

R(k)=((9/8)-(sin(2πk/40000))10)((1/100)+(1/40)((cos(141πk/40000))14+(sin(141πk/40000))6)(1-(cos(πk/40000))16(cos(3πk/40000))16(cos(12πk/40000))16)).

3. 40,000 кругови. За k=1,2,3,…,40000 центарот k-тиот круг е (X(k), Y(k)) а радиусот е R(k), каде

X(k)=(3/2)(cos(141πk/40000))9(1-(1/2)sin(πk/40000))(1-(1/4)(cos(2πk/40000))30(1+(cos(32πk/40000))20))(1-(1/2)(sin(2πk/40000))30(sin(6πk/40000))10((1/2)+(1/2)(sin(18πk/40000))20)),

Y(k)=cos(2πk/40000)(cos(141πk/40000))2(1+(1/4)(cos(πk/40000))24(cos(3πk/40000))24(cos(21πk/40000))24),

R(k)=(1/100)+(1/40)((cos(141πk/40000))14+(sin(141πk/40000))6)(1-(cos(πk/40000))16(cos(3πk/40000))16(cos(12πk/40000))16).